已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，当n≥2时，都有an=an-1+2n-1，记Tn＝1a1+1a2+…+1an．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：Tn＜2；（Ⅲ）令bn＝1−1an+1，Bn=b1b2…bn，试比较n3n−1与Bn的
更新时间：2024-04-28 09:26:10
1人问答
问题描述：
已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，当n≥2时，都有an=an-1+2n-1，记Tn＝
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：Tn＜2；
（Ⅲ）令bn＝1−
廖天河回答：
（Ⅰ）当n≥2时，∵an=an-1+2n-1，
∴a2-a1=2×2-1
a3-a2=2×3-1
…
an-an-1=2×n-1
各式相加得an-a1=2（2+3+…+n）-（n-1），
∴an-a1=2×(n−1)(2+n)2−(n−1)
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