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【高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?这个我有看过,很简略,看不懂啊…】
更新时间:2024-04-28 03:35:23
1人问答
问题描述:

高中不等式的题

已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?

这个我有看过,很简略,看不懂啊…

邱宏回答:
  这是网上找的不知道对不对   学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2   |OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14   x^2+y^2+z^2最小为根号14   学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14   14=|ab|=根号14   x^2+y^2+z^2最小为根号14   学过不等式的话   由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0   得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)   于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2   将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14   当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立
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