一、黄金分割率的由来黄金分割率0.618033988...,是一个充满无穷魔力的的无理数.它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑,美学,艺术、军事,音乐,甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在.四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上.两千三百年前,古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算.米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑,在贝多芬,莫扎特,巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐（关于黄金分割的更多实例,可以参见附录里面搜集的各方面报道.）.早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字.假定有一个数φ,它有如下有趣的数学关系：φ^2-φ^1-φ^0=0即：φ^2-φ-1=0解这个方程,有两个(1+√5)/2=1.6180339887...(1-√5)/2=-0.6180339887...注意这两个数的小数部分是完全相同的.正数解被称为黄金数或黄金分割率,通常用φ表示.这是一个无理数(小数无限不循环,没法用分数来表示),而且是最无理的无理数.我们暂且从遥远的历史长河中回到现代投机市场,黄金分割在投机领域里第一次正式登台亮相,是在艾略特的波浪理论里.虽然本人并不推崇波浪理论,但不得不承认,该理论是一座投机领域中的丰碑.二、黄金分割率的理论基础艾略特在其波浪理论里,并没有给出使用黄金分割率和神奇数字的理论基础；这可能是因为局限于那个时代的科学发展水平,虽然他在股市里观察到比比皆是的例子.由于黄金分割率和神密数字一直没有理论作为依据,所以有人批评是迷信,是巧合；本人不敢苟同这种观点；并且尝试着利用我一点儿浅薄的理科知识,来给黄金分割率找个基础.在附录里面的一篇科学报道里我们看到：“这个实验结果让我们马上想到,植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因：即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小（能量最小是物理学中的基本原理,最通俗的例子是水总是往低处流）.”黄金分割率在我们的世界无处不在的依据就是：它遵循了能量最小的物理原理.而人类是自然的产物,人类活动也遵循着同样的物理规律,所以人类的大众活动也经常体现出黄金分割率,这就是为什么市场常常在时空的黄金分割点发生重大转变.三：黄金分割率的传统应用除了0.618和1.618,黄金分割率在投机市场中延伸出许多数字,0.236、0.382、0.5、0.764、1.236、1.382、1.5、1.764.波浪理论推测价格的升幅和跌幅采取黄金分割率和神秘数字去计算.一个上升浪可以是上一次高点的1.618,另一个高点又再乘以1.618,以此类推.下跌浪也是这样,一般常见的回吐幅度比率有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等.上图展示了黄金分割在投机市场中最简单的用法,已经被广大投机者所广泛应用.四：黄金分割率的高级应用利用黄金分割率精确推测未来潜在转势的时间和空间