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设f(x0)的n阶导数存在,且f(x0)=f(x0)二阶导=.=f(x0)n阶导=0证明f(x)=o((x-x0)^n)(x->x0)就是答案中对原式用罗比达法则求导到n-1阶然后说明不能再用了是这样的说明因为x不等于x0时f(x)n
更新时间:2024-03-29 12:57:28
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问题描述:

设f(x0)的n阶导数存在,且f(x0)=f(x0)二阶导=.=f(x0)n阶导=0

证明f(x)=o((x-x0)^n)(x->x0)

就是答案中对原式用罗比达法则求导到n-1阶然后

说明不能再用了是这样的说明

因为x不等于x0时f(x)n阶导未必存在.即使

f(x)n阶导存在也未必连续

然后又接着用导数的定义求】

lim(x->xo)(f(n-1)(x)-f(n-1)(xo))/x-xo=f(n)(xo)

这不是跟用上罗比达一样吗

丁晓宇回答:
  楼主要好好注意哟,罗比达法则并不要求函数在x0点处有定义或者是lim(x→x0)f(x)=f(x0),但是导数的定义必须要求函数在x0处有定义且必须是连续的,否则函数在x0点是不可导的.另外,我看楼主的题目似乎有问...
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