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已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
更新时间:2024-04-20 02:03:01
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问题描述:

已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值

已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值

李桂丽回答:
  ∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)   ∴1*2=3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)   ∴xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=2-3=-1
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